15. Решите уравнение: а) $5\sqrt{9x}-\sqrt{4x}=2$; б) $\frac14\sqrt{16x}+\frac25\sqrt{25x}=1$; в) $\sqrt{x^2}-6\sqrt{\frac{x}{4}}=0$; г) $\sqrt{x^2}=12\sqrt{\frac{x}{9}}-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Решите уравнение: а) $5\sqrt{9x}-\sqrt{4x}=2$; б) $\frac14\sqrt{16x}+\frac25\sqrt{25x}=1$; в)…$ Фото задания

15. Решите уравнение: а) $5\sqrt{9x}-\sqrt{4x}=2$; б) $\frac14\sqrt{16x}+\frac25\sqrt{25x}=1$; в) $\sqrt{x^2}-6\sqrt{\frac{x}{4}}=0$; г) $\sqrt{x^2}=12\sqrt{\frac{x}{9}}-4$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ge0$. Тогда $\sqrt{9x}=3\sqrt{x}$, $\sqrt{4x}=2\sqrt{x}$:

$15\sqrt{x}-2\sqrt{x}=2$, откуда $13\sqrt{x}=2$, $\sqrt{x}=\frac{2}{13}$, поэтому $x=\frac{4}{169}$.

б) Область определения: $x\ge0$. Поскольку $\sqrt{16x}=4\sqrt{x}$ и $\sqrt{25x}=5\sqrt{x}$, получаем $\sqrt{x}+2\sqrt{x}=1$. Значит, $3\sqrt{x}=1$, $x=\frac19$.

в) Область определения: $x\ge0$. Имеем $\sqrt{x^2}=x$ и $\sqrt{\frac{x}{4}}=\frac{\sqrt{x}}{2}$. Поэтому $x-3\sqrt{x}=0$. Пусть $t=\sqrt{x}\ge0$. Тогда $t^2-3t=0$, то есть $t(t-3)=0$, откуда $x=0$ или $x=9$.

г) Область определения: $x\ge0$. Тогда $\sqrt{x^2}=x$, $\sqrt{\frac{x}{9}}=\frac{\sqrt{x}}{3}$: $x=4\sqrt{x}-4$. При $t=\sqrt{x}\ge0$ получаем $t^2-4t+4=0$, то есть $(t-2)^2=0$. Следовательно, $x=4$.

Ответ: а) $\frac{4}{169}$; б) $\frac19$; в) $0, 9$; г) $4$.

15. Решите уравнение: а) \(5\sqrt{9x}-\sqrt{4x}=2\); б) \(\frac14\sqrt{16x}+\frac25\sqrt{25x}=1\); в) \(\sqrt{x^2}-6\sqrt{\frac{x}{4}}=0\); г) \(\sqrt{x^2}=12\sqrt{\frac{x}{9}}-4\).

Ответ: