17. Вычислите: а) \(\frac{\sqrt2+\sqrt8-\sqrt{32}}{-\sqrt2}\); б) \(\frac{10-\sqrt{125}}{\sqrt{5(2-\sqrt5)^2}}\); в) \(\frac{(\sqrt2+1)^3+(\sqrt2-1)^3}{\sqrt8}\).

а) Упростим радикалы: \(\sqrt8=2\sqrt2\), \(\sqrt{32}=4\sqrt2\). Тогда числитель \(\sqrt2+2\sqrt2-4\sqrt2=-\sqrt2\). Следовательно, дробь равна \(\frac{-\sqrt2}{-\sqrt2}=1\).

б) \(\sqrt{125}=5\sqrt5\), а \(\sqrt{5(2-\sqrt5)^2}=\sqrt5\,|2-\sqrt5|\). Так как \(2-\sqrt5<0\), модуль равен \(\sqrt5-2\). Числитель: \(10-5\sqrt5=5(2-\sqrt5)=-5(\sqrt5-2)\). Поэтому значение дроби \(-5\).

в) Применим формулу суммы кубов раскрытием скобок: \((a+1)^3+(a-1)^3=2a^3+6a\), где \(a=\sqrt2\). Числитель равен \(2(2\sqrt2)+6\sqrt2=10\sqrt2\), знаменатель \(\sqrt8=2\sqrt2\). Значение дроби: \(5\).

Ответ: а) 1; б) −5; в) 5.