16. Верно ли найденное выражение: \(\frac{(5+2\sqrt6)^2+(5-2\sqrt6)^2}{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}=10\)? Если неверно, то найдите ошибку и выполните упражнения правильно.

Обозначим \(a=5+2\sqrt6\), \(b=5-2\sqrt6\). Используем тождества \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) и \((5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)=25-24=1\).

Числитель равен \((a+b)^2-2ab=10^2-2=98\), знаменатель равен \(1\). Поэтому дробь равна \(98\), а не \(10\).

В записи допущена ошибка: выражение \(a^2+b^2\) нельзя заменить на \((a+b)^2\) без вычитания \(2ab\).

Ответ: равенство неверно; значение выражения — 98.