15) Решите уравнение: x/(x − 1) + 2/(x + 1) = 3/(x² − 1)

Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\):

\(x(x+1)+2(x-1)=3\)

\(x^2+3x-2=3\), поэтому \(x^2+3x-5=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-3\pm\sqrt{9+20}}{2}=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2}\).

Оба корня допустимы, так как не равны \(1\) и \(-1\).

Ответ: \(x=\frac{-3-\sqrt{29}}{2}\) или \(x=\frac{-3+\sqrt{29}}{2}\).