17) Решите уравнение: (x² − x)² − 2(x² − x) − 8 = 0

Положим \(y=x^2-x\). Тогда \(y^2-2y-8=0\), то есть \((y-4)(y+2)=0\).

Получаем два случая:

1. \(x^2-x=4\), или \(x^2-x-4=0\). Тогда \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\).
2. \(x^2-x=-2\), или \(x^2-x+2=0\). Дискриминант равен \(1-8=-7<0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\) или \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\).