15. Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение. (Текст задания справа обрезан.)

Обозначим числа a и b. Сравним выражения, рассмотрев их разность:

a² + b² − 2ab = (a − b)².

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому a² + b² ≥ 2ab. Равенство достигается при a = b.

Ответ: сумма квадратов не меньше удвоенного произведения.