15. Сторона AB острого треугольника ABC равна 20. В треугольнике проведены медиана CM и высота CH. CM = CB. Чему равна длина отрезка BH?

Обозначим \(BH=x\). Так как \(CM\) — медиана, то \(AM=MB=10\).

Поскольку \(CH\) — высота, треугольники \(CMH\) и \(CBH\) прямоугольные:

\(CM^2=CH^2+MH^2\), где \(MH=|x-10|\);
\(CB^2=CH^2+x^2\).

По условию \(CM=CB\), поэтому \((x-10)^2=x^2\). Отсюда \(x=5\).

Ответ: 5.