15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 16. В треугольнике проведены медиана CM и высота CH, причём CM=CB. Чему равна длина отрезка BH?

Так как \(CM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AB\):

\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}=8\).

Обозначим \(BH=x\), а \(CH=h\). Тогда \(HM=MB-BH=8-x\).

По теореме Пифагора:

\(CM^2=(8-x)^2+h^2\),

\(CB^2=x^2+h^2\).

По условию \(CM=CB\), поэтому:

\((8-x)^2+h^2=x^2+h^2\).

\((8-x)^2=x^2\).

\(64-16x+x^2=x^2\), откуда \(16x=64\), значит \(x=4\).

Ответ: 4