15. Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 32. В треугольнике провели медиану CM и высоту CH, причём CM = CB. Чему равна длина отрезка BH?

Так как CM = CB, то треугольник CMB равнобедренный.

Обозначим AH = x. Поскольку CM — медиана, AM = MB = 16, поэтому координата точки M относительно A равна 16, а точки B — 32.

Из равенства CM² = CB²:

\[(x-16)^2+CH^2=(x-32)^2+CH^2.\]

Сокращаем \(CH^2\):

\[(x-16)^2=(x-32)^2,\quad x=24.\]

Следовательно, \(BH=AB-AH=32-24=8\).

Ответ: 8