15. Тип 15 № 351928. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 96. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то MN — средняя линия треугольника ABC. Треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\), поэтому отношение их площадей равно \(\frac{1}{4}\).

Площадь треугольника ABC: \(96\cdot4=384\).

Площадь четырёхугольника ABMN: \(384-96=288\).

Ответ: 288.