16. Тип 16 № 349986. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 48 и BC = 2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=48\). Так как точки A, C и B лежат на одной прямой, то \(AB=AC+CB=48+2=50\).

По теореме о касательной:

\(BT^2=AB^2-AT^2=50^2-48^2=2500-2304=196\).

Следовательно, \(BT=\sqrt{196}=14\).

Ответ: 14.