15. Тип 2.1 № 1935 Вычислите 5 6 4 7 - 16 21 Ответ

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения \( \frac{5}{6} - \frac{4}{7} - \frac{16}{21} \), приведем все дроби к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель для 6, 7 и 21. Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 7 = 7 \)
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
2. Наименьший общий знаменатель будет \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).
3. Приведем дроби к знаменателю 42:
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} \)
• \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{24}{42} \)
• \( \frac{16}{21} = \frac{16 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{32}{42} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{35}{42} - \frac{24}{42} - \frac{32}{42} = \frac{35 - 24 - 32}{42} \).
5. \( 35 - 24 = 11 \).
6. \( 11 - 32 = -21 \).
7. Получаем дробь \( \frac{-21}{42} \).
8. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 21: \( \frac{-21 \div 21}{42 \div 21} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: -\( \frac{1}{2} \).