18. Тип 2.1 № 1974 Вычислите 35 24 - 15 32 3, Ответ

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения \( \frac{35}{24} - \frac{15}{32} - 3 \), сначала найдем разность дробей, а затем вычтем целое число.

1. Приведем дроби \( \frac{35}{24} \) и \( \frac{15}{32} \) к общему знаменателю.
2. Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( 32 = 2^5 \)
3. Наименьший общий знаменатель будет \( 2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96 \).
4. Приведем дроби к знаменателю 96:
• \( \frac{35}{24} = \frac{35 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{140}{96} \)
• \( \frac{15}{32} = \frac{15 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{45}{96} \)
5. Выполним вычитание дробей: \( \frac{140}{96} - \frac{45}{96} = \frac{140 - 45}{96} = \frac{95}{96} \).
6. Теперь вычтем 3: \( \frac{95}{96} - 3 \).
7. Представим 3 как дробь со знаменателем 96: \( 3 = \frac{3 \cdot 96}{96} = \frac{288}{96} \).
8. \( \frac{95}{96} - \frac{288}{96} = \frac{95 - 288}{96} = \frac{-193}{96} \).
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-193}{96} = -2 \frac{1}{96} \).

Ответ: -\( 2 \frac{1}{96} \).