15. В классе 35 учеников. Из них 20 человек занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько учеников увлекаются математикой и биологией одновременно?

Краткая запись:

• Всего учеников: 35
• Математический кружок (М): 20
• Биологический кружок (Б): 11
• Не посещают кружки: 10
• М и Б одновременно: ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок. Для этого вычтем из общего числа учеников тех, кто не посещает ни один кружок: \( 35 - 10 = 25 \) учеников.
2. Шаг 2: Теперь используем принцип включения-исключения для двух множеств: \( |М ∪ Б| = |М| + |Б| - |М ∩ Б| \). В нашем случае \( |М ∪ Б| = 25 \) (ученики, посещающие хотя бы один кружок), \( |М| = 20 \) и \( |Б| = 11 \).
3. Шаг 3: Подставим значения в формулу: \( 25 = 20 + 11 - |М ∩ Б| \).
4. Шаг 4: Решим уравнение относительно \( |М ∩ Б| \): \( 25 = 31 - |М ∩ Б| \) \( |М ∩ Б| = 31 - 25 \) \( |М ∩ Б| = 6 \) учеников.

Ответ: 6