15) В коробке 2 салатовых, 2 коралловых, 1 чёрный, 2 бордовых и 3 фиалковых блокнота. Случайным образом выбирают 3 блокнота. Какова вероятность того, что окажутся выбраны 2 фиалковых и 1 салатовый блокнот?

Решение:

Сначала посчитаем общее количество блокнотов в коробке:

2 (салатовых) + 2 (коралловых) + 1 (чёрный) + 2 (бордовых) + 3 (фиалковых) = 10 блокнотов.

Общее количество способов выбрать 3 блокнота из 10 равно числу сочетаний из 10 по 3:

\( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \).

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 фиалковых блокнота из 3 имеющихся:

\( C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \).

Количество способов выбрать 1 салатовый блокнот из 2 имеющихся:

\( C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2 \).

Количество благоприятных исходов (выбрать 2 фиалковых и 1 салатовый блокнот) равно произведению числа способов выбора каждого типа блокнота:

\( 3 \times 2 = 6 \).

Вероятность нужного события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{120} \).

Сократим дробь:

\( P = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} = 0,05 \).

Ответ: 0,05