15. В многоквартирном доме всего 576 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше 70 квартир?

Пошаговое решение:

1. Найдем все делители числа 576.
2. 576 = \( 2^6 \cdot 3^2 \).
3. Делители числа 576: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576.
4. По условию, количество квартир в одном подъезде должно быть больше 50 и меньше 70.
5. Среди делителей 576, этому условию удовлетворяет только число 64.
6. Значит, в каждом подъезде 64 квартиры.
7. Чтобы найти количество подъездов, разделим общее количество квартир на количество квартир в одном подъезде: \( 576 : 64 \).
8. \( 576 : 64 = 9 \) подъездов.

Ответ: 9 подъездов