15. В окружность вписан треугольник RST: RS = ST = 5, RT = 6. O — центр окружности. Найти RO.

Высота, опущенная из вершины S на RT, делит основание пополам: получаются отрезки длиной 3.

По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{5^2-3^2}=4\). Площадь треугольника: \(S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12\).

Радиус описанной окружности: \(RO=\frac{RS\cdot ST\cdot RT}{4S}=\frac{5\cdot5\cdot6}{4\cdot12}=\frac{25}{8}\).

Ответ: \(RO=\frac{25}{8}\).