19. В окружности с центром O точки A, O и B лежат на одной прямой. BC = 36, ∠CBO = 30°. Найти CO.

Так как \(OB=OC\) — радиусы одной окружности, треугольник BOC равнобедренный. Следовательно, \(\angle BCO=\angle CBO=30^\circ\), а \(\angle BOC=120^\circ\).

Опустим перпендикуляр из O на BC. Он делит хорду BC пополам, поэтому половина хорды равна 18. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(CO\) и углом \(30^\circ\): \(18=CO\cdot\cos30^\circ\). Значит, \(CO=\frac{18}{\sqrt{3}/2}=12\sqrt{3}\).

Ответ: \(CO=12\sqrt{3}\).