20. В треугольнике LMN окружность с центром O вписана. ∠LOM = 120°, угол между LO и LM равен 20°. Найти ∠N.

Так как O — центр вписанной окружности, LO и MO являются биссектрисами углов L и M. В треугольнике LOM угол при L равен 20°, а угол при O — 120°. Поэтому \(\angle LMO=180^\circ-120^\circ-20^\circ=40^\circ\).

Тогда \(\angle L=2\cdot20^\circ=40^\circ\), \(\angle M=2\cdot40^\circ=80^\circ\). По сумме углов треугольника \(\angle N=180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle N=60^\circ\).