15. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

1. Треугольник OCD — равнобедренный, так как OC = OD = r. Следовательно, \( \angle ODC = \angle OCD = 30^{\circ} \).

2. \( \angle COD = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

3. Углы COD и AOB — вертикальные, следовательно, \( \angle AOB = \angle COD = 120^{\circ} \).

4. Треугольник AOB — равнобедренный, так как OA = OB = r. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Ответ: 30°