17. Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите радиус окружности, если AB=8см, OA=10см.

Решение:

Так как прямая AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник OBA является прямоугольным, с прямым углом при вершине B.

По теореме Пифагора:

\( OA^2 = OB^2 + AB^2 \)

\( 10^2 = OB^2 + 8^2 \)

\( 100 = OB^2 + 64 \)

\( OB^2 = 100 - 64 = 36 \)

\( OB = \sqrt{36} = 6 \) см.

Так как OB — радиус окружности, то r = 6 см.

Ответ: 6 см