15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. \( \angle BAC = 48^{\circ} \). Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

1. Угол \( \angle AHB = 90^{\circ} \) (так как BH — высота).
2. Угол \( \angle BAC = \angle BAH = 48^{\circ} \) (дано).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
4. Найдем угол \( \angle ABH \) в треугольнике ABH:
   \[ \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle BAH \]
   \[ \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} \]
   \[ \angle ABH = 90^{\circ} - 48^{\circ} \]
   \[ \angle ABH = 42^{\circ} \]

Ответ: 42.