15. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 4√51, а сторона АВ равна 40. Найдите cosB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АНB, по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AH^2 + HB^2 \)

\( 40^2 = (4\sqrt{51})^2 + HB^2 \)

\( 1600 = 16 \cdot 51 + HB^2 \)

\( 1600 = 816 + HB^2 \)

\( HB^2 = 1600 - 816 = 784 \)

\( HB = \sqrt{784} = 28 \)

Теперь найдём \( \cos B \) в треугольнике АНB:

\( \cos B = \frac{HB}{AB} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10} \)

Ответ: 0.7.