16. Отрезок AB = 8 касается окружности радиуса 6 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

Решение:

Так как отрезок AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен AB. Следовательно, \( \angle ABO = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABO:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

\( AO^2 = 8^2 + 6^2 \)

\( AO^2 = 64 + 36 = 100 \)

\( AO = \sqrt{100} = 10 \)

Точка D лежит на отрезке AO. OD — это радиус окружности, поэтому OD = 6.

\( AD = AO - OD \)

\( AD = 10 - 6 = 4 \)

Ответ: 4.