15. В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания. Известно, что \(SD=17\), \(SO=6\). Найдите длину отрезка \(AC\).

В правильной пирамиде высота \(SO\) перпендикулярна плоскости основания, а \(O\) — середина диагонали квадрата \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(SOD\):

\(OD=\sqrt{SD^2-SO^2}=\sqrt{17^2-6^2}=\sqrt{253}\).

Так как \(O\) — середина диагонали, \(AC=2OD=2\sqrt{253}\).

Ответ: \(2\sqrt{253}\).