Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (угол \( C = 90° \)), \( CH \) — высота, опущенная на гипотенузу \( AB \).
Площадь треугольника \( ABC \) можно найти двумя способами:
- Через катеты: \( S = \frac{1}{2} AC BC \)
- Через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} AB CH \)
Приравнивая эти выражения, получаем: \( AC BC = AB CH \).
В прямоугольном треугольнике \( ABC \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
Также, в прямоугольном треугольнике \( ABC \), \( CH \) — высота, то \( \triangle ACH \triangle CBH \triangle ABC \).
Из подобия \( \triangle ACH \triangle ABC \) следует: \( \frac{CH}{BC} = \frac{AC}{AB} \) => \( AB = \frac{AC BC}{CH} \).
Подставим это в \( AC BC = AB CH \):
\[ AC BC = \frac{AC BC}{CH} CH \]
Это тождество не помогает найти \( BC \) или \( AB \).
Рассмотрим подобие \( \triangle ACH \triangle ABC \). У нас есть:
\( AC = 55 \), \( CH = 44 \).
Из подобия \( \triangle ACH \triangle ABC \) получаем отношение сторон:
\[ \frac{AC}{AB} = \frac{CH}{BC} \]
Из подобия \( \triangle CBH \triangle ABC \) получаем:
\[ \frac{CB}{AB} = \frac{CH}{AC} \]
Отсюда \( BC = AB \frac{CH}{AC} = AB \frac{44}{55} = AB \frac{4}{5} \).
Теперь используем теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
\[ 55^2 + \left( AB \frac{4}{5} \right)^2 = AB^2 \]
\[ 3025 + AB^2 \frac{16}{25} = AB^2 \]
\[ 3025 = AB^2 - AB^2 \frac{16}{25} \]
\[ 3025 = AB^2 \left( 1 - \frac{16}{25} \right) \]
\[ 3025 = AB^2 \frac{9}{25} \]
\[ AB^2 = 3025 \frac{25}{9} \]
\[ AB = \sqrt{3025 \frac{25}{9}} = 55 \frac{5}{3} = \frac{275}{3} \]
Теперь мы можем найти \( BC \):
\[ BC = AB \frac{4}{5} = \frac{275}{3} \frac{4}{5} = \frac{55 4}{3} = \frac{220}{3} \]
Нам нужно найти \( \sin ∠ABC \).
В прямоугольном треугольнике \( ABC \):
\[ \sin ∠ABC = \frac{AC}{AB} \]
\[ \sin ∠ABC = \frac{55}{\frac{275}{3}} = 55 \frac{3}{275} = \frac{55 3}{55 5} = \frac{3}{5} \]
Ответ: 3/5
