15. В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 90°, AB=20, AC=21. Найдите BC.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC - прямоугольный.
• Угол \( A = 90^\circ \).
• Катет \( AB = 20 \).
• Катет \( AC = 21 \).

Найти: Гипотенузу \( BC \).

Решение:

1. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
2. Подставим известные значения катетов: \[ BC^2 = 20^2 + 21^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ BC^2 = 400 + 441 \]
4. Сложим значения: \[ BC^2 = 841 \]
5. Чтобы найти длину гипотенузы \( BC \), извлечем квадратный корень из 841: \[ BC = \sqrt{841} \]
6. Вычислим корень: \[ BC = 29 \]

Ответ: 29