Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка Е - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.Фото задания

Ответ:

Задание 17. Параллелограмм и трапеция

Дано:

  • Параллелограмм ABCD.
  • Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 104 \).
  • Точка \( E \) - середина стороны \( AB \).

Найти: Площадь трапеции \( DAEC \).

Решение:

  1. Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна произведению основания на высоту. Пусть высота, проведенная к основанию \( AB \), равна \( h \). Тогда \( S_{ABCD} = AB \cdot h \).
  2. Точка \( E \) - середина стороны \( AB \), значит, \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \).
  3. Трапеция \( DAEC \) имеет основания \( AE \) и \( DC \) и высоту \( h \) (ту же, что и у параллелограмма, так как \( AB \) параллельна \( DC \) и \( h \) перпендикулярна им).
  4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S_{DAEC} = \frac{AE + DC}{2} \cdot h \).
  5. Так как \( ABCD \) - параллелограмм, то \( DC = AB \).
  6. Подставим \( AE = \frac{1}{2} AB \) и \( DC = AB \) в формулу площади трапеции: \( S_{DAEC} = \frac{\frac{1}{2} AB + AB}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \cdot h = \frac{3}{4} AB \cdot h \).
  7. Мы знаем, что \( S_{ABCD} = AB \cdot h = 104 \).
  8. Таким образом, площадь трапеции \( DAEC \) равна \( \frac{3}{4} \) от площади параллелограмма: \( S_{DAEC} = \frac{3}{4} \cdot S_{ABCD} \).
  9. Подставим значение площади параллелограмма: \( S_{DAEC} = \frac{3}{4} \cdot 104 \).
  10. Вычислим: \( S_{DAEC} = 3 \cdot 26 = 78 \).

Ответ: 78