16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Окружность

Дано:

• Окружность с центром в точке \( O \).
• \( AC \) и \( BD \) - диаметры.
• Угол \( AOD = 38^\circ \).

Найти: Угол \( ACB \).

Решение:

1. Угол \( ACB \) является вписанным и опирается на дугу \( AB \).
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \), это угол \( AOB \).
3. Углы \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle BOC = \angle AOD = 38^\circ \).
4. Углы \( AOD \) и \( AOB \) являются смежными, так как лежат на диаметре \( AC \). Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
5. Найдем угол \( AOB \): \( \angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \).
6. Угол \( ACB \) равен половине центрального угла \( AOB \), на который он опирается: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).
7. Подставим значение \( \angle AOB \): \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 142^\circ \).
8. Вычислим: \( \angle ACB = 71^\circ \).

Ответ: 71