15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другого катет этого треугольника.

Задание 15. Катет прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет \( a = 40 \)
• Гипотенуза \( c = 41 \)

Найти: Другой катет \( b \).

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Выразим \( b^2 \): \( b^2 = c^2 - a^2 \).

\[ b^2 = 41^2 - 40^2 \]

Это разность квадратов, которую можно вычислить как \( (41-40)(41+40) \):

\[ b^2 = (41 - 40) \times (41 + 40) \]

\[ b^2 = 1 \times 81 \]

\[ b^2 = 81 \]

Теперь найдем \( b \), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{81} \]

\[ b = 9 \]

Ответ: Другой катет треугольника равен 9.