9. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) Б) B) 1) y=1/(2x) 2) y=-2/x 3) y=2/x А Б В

Question

Accepted Answer

Для решения этого задания нужно проанализировать поведение каждой функции:

Функция 1) \( y = \frac{1}{2x} \): Это обратная пропорциональность. График будет находиться в I и III квадрантах. При \( x \) стремящемся к \( \infty \), \( y \) стремится к 0. При \( x \) стремящемся к 0 (справа), \( y \) стремится к \( +\infty \).
Функция 2) \( y = -\frac{2}{x} \): Это также обратная пропорциональность, но с отрицательным коэффициентом. График будет находиться во II и IV квадрантах. При \( x \) стремящемся к \( \infty \), \( y \) стремится к 0. При \( x \) стремящемся к 0 (справа), \( y \) стремится к \( -\infty \).
Функция 3) \( y = \frac{2}{x} \): Обратная пропорциональность с положительным коэффициентом. График будет находиться в I и III квадрантах. При \( x \) стремящемся к \( \infty \), \( y \) стремится к 0. При \( x \) стремящемся к 0 (справа), \( y \) стремится к \( +\infty \).

Теперь сопоставим это с графиками:

График А: Гипербола в I и III квадрантах. Устремляется к \( +\infty \) при \( x \to 0^+ \) и к \( 0 \) при \( x \to \infty \). Наиболее близка к Функции 3) \( y = \frac{2}{x} \), но коэффициент 2 делает ветви дальше от осей, чем у \( y=1/x \). Однако, если сравнить с \( y=1/(2x) \), то ветви будут еще дальше от осей. Учитывая, что в точке \( x=1 \) значение \( y=2 \), график А соответствует Функции 3).
График Б: Гипербола во II и IV квадрантах. Устремляется к \( -\infty \) при \( x \to 0^+ \) и к \( 0 \) при \( x \to \infty \). Соответствует Функции 2) \( y = -\frac{2}{x} \).
График В: Гипербола в I и III квадрантах. Ветви более пологие, чем у графика А. При \( x=1 \) значение \( y=0.5 \). Соответствует Функции 1) \( y = \frac{1}{2x} \).

Итоговое соответствие:

Ответ: А — 3, Б — 2, В — 1.