18. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.

Задание 18. Синус угла в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС (угол C = 90°).
• Катет \( AC = 8 \)
• Гипотенуза \( AB = 40 \)

Найти: \( sin B \).

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Противолежащий катет — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

\[ sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

\[ sin B = \frac{8}{40} \]

Сократим дробь:

\[ sin B = \frac{1}{5} \]

Можно также выразить десятичной дробью:

\[ sin B = 0.2 \]

Ответ: \( sin B = \frac{1}{5} \) (или 0.2).