15. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС (см. рис. 113). Найдите АВ, если высота ВН = 20, АС = 42. Ответ:

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, точка H делит основание AC пополам:

\( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)

\( AB^2 = 21^2 + 20^2 \)

\( AB^2 = 441 + 400 \)

\( AB^2 = 841 \)

\( AB = \sqrt{841} = 29 \)

Ответ: 29