15. В равнобедренном треугольнике ЛВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC
• AC - основание (AB = BC)
• Внешний угол при вершине C = 123°

Найти: Угол ABC (угол при вершине треугольника)

Решение:

1. Найдем внутренний угол при вершине C:
   Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом при той же вершине. Сумма смежных углов равна 180°.
   Угол C = 180° - Внешний угол при C
   Угол C = 180° - 123° = 57°
2. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание AC, то углы при вершинах A и C равны.
   Угол A = Угол C = 57°
3. Найдем угол при вершине B:
   Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
   Угол ABC = 180° - (Угол A + Угол C)
   Угол ABC = 180° - (57° + 57°)
   Угол ABC = 180° - 114°
   Угол ABC = 66°

Ответ: 66