Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x²-36>0; 2) x²-6x > 0; 3) x²-6x < 0; 4) x²-36 <0. В ответ укажите номер правильного варианта. Ответ:

Анализ рисунка:

На рисунке изображена числовая прямая с выделенными интервалами. Видно, что решение неравенства находится вне отрезка [-6; 6], то есть x < -6 или x > 6.

Анализ вариантов:

1. x² - 36 > 0
   Это неравенство эквивалентно x² > 36.
   Корни уравнения x² = 36 — это x = 6 и x = -6.
   Поскольку коэффициент при x² положительный, ветви параболы y = x² - 36 направлены вверх. Неравенство > 0 выполняется там, где парабола выше оси X, то есть при x < -6 или x > 6. Это совпадает с рисунком.
2. x² - 6x > 0
   Вынесем x за скобки: x(x - 6) > 0.
   Корни уравнения x(x - 6) = 0 — это x = 0 и x = 6.
   Решение этого неравенства: x < 0 или x > 6. Не совпадает с рисунком.
3. x² - 6x < 0
   Корни те же: x = 0 и x = 6.
   Решение этого неравенства: 0 < x < 6. Не совпадает с рисунком.
4. x² - 36 < 0
   Корни: x = 6 и x = -6.
   Решение этого неравенства: -6 < x < 6. Не совпадает с рисунком.

Вывод:

Единственное неравенство, решение которого совпадает с изображенным на рисунке, это x² - 36 > 0.

Ответ: 1