15. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AC\):

\[AM=MC=\frac{216}{2}=108.\]

Поскольку \(BH\) — высота, треугольник \(BHC\) прямоугольный. В нём \(\angle BCH=\angle ACB=40^\circ\), а \(HC=54\), поэтому

\[BH=HC\cdot\tan40^\circ.\]

В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \(AH=AC-HC=216-54=162\). Следовательно, положение точки \(B\) задаётся отношением \(BH/AH\). В треугольнике \(ABM\), где \(AM=108\), вычисление угла при \(M\) даёт \(\angle AMB=60^\circ\).

Ответ: 60°.