15. В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 15, sin ∠ABC = 4/9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Для нахождения площади треугольника используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В нашем случае стороны, прилежащие к углу B, это AB и BC, а сам угол — \( \angle ABC \). Таким образом, формула выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

Подставим известные значения:

• \( AB = 12 \)
• \( BC = 15 \)
• \( \sin \angle ABC = \frac{4}{9} \)

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]

Выполним вычисления:

\[ S = 6 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]

\[ S = 90 \cdot \frac{4}{9} \]

\[ S = \frac{90 \cdot 4}{9} \]

\[ S = 10 \cdot 4 \]

\[ S = 40 \]

Ответ: 40