15. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Свойства средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания.
2. Подобие треугольников: Треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия k = CD/CA = CE/CB = DE/AB = 1/2.
3. Соотношение площадей подобных треугольников: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• S_CDE / S_CAB = k²
• S_CDE / S_CAB = (1/2)²
• S_CDE / S_CAB = 1/4
4. Вычисление площади ABC:
• S_CAB = S_CDE * 4
• S_CAB = 97 * 4
• S_CAB = 388

Ответ: 388