15. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB (по двум углам, так как DE || AB, то \( ∠ CDE = ∠ CAB \) и \( ∠ CED = ∠ CBA \)).

Отношение сторон подобных треугольников равно 1:2 (DE/AB = 1/2).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\( \frac{\text{Площадь } CDE}{\text{Площадь } CAB} = \bigg(\frac{DE}{AB}\bigg)^2 = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^2 = \frac{1}{4} \)

Площадь треугольника CAB равна:

\[ \text{Площадь } CAB = 4 \times \text{Площадь } CDE \]

\[ \text{Площадь } CAB = 4 \times 97 \]

\[ \text{Площадь } CAB = 388 \]

Ответ: 388.