15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=68^\circ\) и \(BM=AM=MC\).

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=\angle C=68^\circ\). Следовательно, \(\angle BMC=180^\circ-68^\circ-68^\circ=44^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-44^\circ=136^\circ\). В треугольнике ABM равны стороны \(AM=BM\), значит, его углы при A и B равны. Тогда \(\angle A=(180^\circ-136^\circ)/2=22^\circ\).

Ответ: \(22^\circ\).