15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если \(\angle C=71^\circ\) и \(BM=AM=MC\).

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=71^\circ\). Тогда \(\angle BMC=180^\circ-71^\circ-71^\circ=38^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-38^\circ=142^\circ\). Так как \(AM=BM\), треугольник ABM равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle A=(180^\circ-142^\circ)/2=19^\circ\).

Ответ: 19°.