15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=59° и BM=AM=MC.

Так как BM=MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC=∠C=59°.

Так как AM=BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠A=∠ABM.

Сумма углов треугольника ABC:

\(\angle A+(\angle A+59^\circ)+59^\circ=180^\circ\).

\(2\angle A=62^\circ\), поэтому \(\angle A=31^\circ\).

Ответ: 31°.