15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 59° и BM = AM = MC. Ответ: ________.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠C = 59°.

Тогда ∠BMC = 180° − 59° − 59° = 62°.

Углы ∠BMA и ∠BMC смежные, значит ∠BMA = 180° − 62° = 118°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный: ∠A = ∠ABM.

Следовательно, ∠A = (180° − 118°) : 2 = 31°.

Ответ: 31°.