Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 15. Треугольник ABC
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, так как у нас известны два угла и одна сторона, а найти нужно другую сторону.
Дано:
- В треугольнике ABC:
- Угол \( A = 45^\circ \)
- Угол \( B = 60^\circ \)
- Сторона \( BC = 4\sqrt{6} \)
Найти: сторону \( AC \).
Решение:
- Сначала найдем третий угол треугольника, угол \( C \). Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \]
\[ \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ \]
- Теперь применим теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
В нашем случае это:
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ} \]
Нам нужно найти \( AC \). Выразим \( AC \):
\[ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} \]
\[ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} \]
Теперь подставим значения синусов:
\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
Упростим выражение:
\[ AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} \]
\[ AC = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \]
\[ AC = 4\sqrt{\frac{18}{2}} \]
\[ AC = 4\sqrt{9} \]
\[ AC = 4 \cdot 3 \]
\[ AC = 12 \]
Ответ: 12
