16. Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.

Задание 16. Площадь сектора круга

Чтобы найти площадь сектора, нам нужно знать, какую часть от всей площади круга составляет этот сектор.

Дано:

• Площадь круга: \( S_{круга} = 180 \)


• Центральный угол сектора: \( \alpha = 30^\circ \)

Найти: площадь сектора \( S_{сектора} \).

Решение:

1. Площадь всего круга соответствует полному углу в 360°.


2. Найдем, какую часть от 360° составляет угол сектора 30°:

\[ \text{Часть круга} = \frac{\text{угол сектора}}{\text{полный угол}} = \frac{30^\circ}{360^\circ} \]

\[ \frac{30}{360} = \frac{1}{12} \]

Таким образом, сектор составляет 1/12 часть площади всего круга.

1. Теперь найдем площадь сектора, умножив площадь всего круга на эту долю:

\[ S_{сектора} = S_{круга} \times \text{Часть круга} \]

\[ S_{сектора} = 180 \times \frac{1}{12} \]

\[ S_{сектора} = \frac{180}{12} \]

\[ S_{сектора} = 15 \]

Ответ: 15