15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, tg A = (3√23)/7 (см. рис. 178). Найдите AB.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, $$\angle C = 90^°$$.
• $$AC = 7$$ см.
• $$\text{tg } A = \frac{3\sqrt{23}}{7}$$.

Найти:

• $$AB$$.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

$$ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} $$

2. Подставим известные значения и найдем длину катета BC:

\frac{3\sqrt{23}}{7} = \frac{BC}{7}

3. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы найти BC:

BC = 3\sqrt{23} см.

4. Теперь, зная длины катетов AC и BC, мы можем найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
5. Подставим значения:

AB^2 = 7^2 + (3\sqrt{23})^2 = 49 + (9 imes 23) = 49 + 207 = 256

6. Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

AB = \sqrt{256} = 16 см.

Ответ: 16 см.