15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 15, AC = 3. Найдите AB.

Решение:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 3^2 + 15^2 \)

\( AB^2 = 9 + 225 \)

\( AB^2 = 234 \)

Извлечём квадратный корень:

\( AB = \sqrt{234} \)

Упростим корень: \( 234 = 9 \times 26 \)

\( AB = \sqrt{9 \times 26} = \sqrt{9} \times \sqrt{26} = 3\sqrt{26} \)

Ответ: 3√26