16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 87°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: четырехугольник ABCD вписан в окружность, \( \angle ABC = 87^{\circ} \), \( \angle CAD = 60^{\circ} \).

Найти: \( \angle ABD \).

1. Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 87^{\circ} = 93^{\circ} \).
2. Угол ADB является частью угла ADC. \( \angle ADB = \angle ADC - \angle CDB \).
3. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 60^{\circ} \).
4. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).
5. Подставим известные значения: \( 87^{\circ} = \angle ABD + 60^{\circ} \).
6. Найдем \( \angle ABD \): \( \angle ABD = 87^{\circ} - 60^{\circ} = 27^{\circ} \).

Ответ: 27