15 В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/14, AB = 56. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (угол \( C = 90^\circ \)) синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \).

Формула:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \sin B = \frac{3}{14} \)
• \( AB = 56 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на \( 56 \):

\[ AC = \frac{3}{14} \cdot 56 \]

\( AC = 3 \cdot \frac{56}{14} \)

\( AC = 3 \cdot 4 \)

\( AC = 12 \)

Ответ: 12.