15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/14, AB = 56. Найдите AC.

Задание 15. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• \( \sin B = \frac{3}{14} \).
• \( AB = 56 \).

Найти: AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла B противолежащим катетом является AC, а гипотенузой — AB.

Формула синуса угла B:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 56:

\[ AC = \frac{3}{14} \cdot 56 \]

Вычислим:

\[ AC = 3 \cdot \frac{56}{14} = 3 \cdot 4 = 12 \]

Ответ: 12