15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 4/15, AB = 45. Найдите длину стороны AC. Ответ:

Задание 15

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• \( \sin B = \frac{4}{15} \)
• \( AB = 45 \)

Найти: длину стороны AC.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла B противолежащий катет — это AC, а гипотенуза — AB.
2. Запишем формулу: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
3. Подставим известные значения: \[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{45} \]
4. Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 45: \[ AC = \frac{4}{15} \times 45 \]
5. Выполним умножение: \[ AC = 4 \times \frac{45}{15} = 4 \times 3 = 12 \]

Ответ: 12