19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно диаметру. 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответе запишите номер выбранного утверждения. Ответ:

Задание 19

Проверим каждое утверждение:

1. «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно диаметру.»
   Это утверждение неверно. Расстояние от точки на окружности до центра окружности — это радиус окружности, а диаметр в два раза больше радиуса.
2. «Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.»
   Это утверждение неверно. Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. Произведение основания на высоту — это площадь параллелограмма.
3. «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.»
   Это утверждение верно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае:
   • \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4.
   • \( 1 + 4 = 5 \), что больше 2.
   • \( 2 + 4 = 6 \), что больше 1.
   Поскольку условие \( 1 + 2 > 4 \) не выполняется, такой треугольник построить невозможно.

Ответ: 3