19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно диаметру. 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Расстояние от точки на окружности до её центра равно радиусу, а не диаметру. Диаметр — это удвоенный радиус. Следовательно, это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота. Произведение основания на высоту — это площадь параллелограмма (или прямоугольника). Следовательно, это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим стороны 1, 2, 4:
   • \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4.
   Поскольку сумма двух меньших сторон (3) меньше третьей стороны (4), такой треугольник не может существовать. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 3.